图形绘制技术 Lab2

纹理的采样、映射以及生成

502023330051 孙博文

光线微分

根据 $p_i - p_0 = \Delta u \dfrac{\partial p}{\partial u} + \Delta v \dfrac{\partial p}{\partial v}$

将其分成3个维度计算，以 $u$ 为例，$p(w, u, v)$ 是点坐标，$t(u, v)$ 是纹理坐标，而我们先前假设，$\dfrac{\partial p}{\partial u}$ 和 $\dfrac{\partial p}{\partial v}$ 都是常数：

$p_1.u - p_0.u = \Delta t_1.u \dfrac{\partial p.u}{\partial t.u} + \Delta t_1.v \dfrac{\partial p.u}{\partial t.v}$

$p_2.u - p_0.u = \Delta t_2.u \dfrac{\partial p.u}{\partial t.u} + \Delta t_2.v \dfrac{\partial p.u}{\partial t.v}$

故可以写成：

$$ \begin{bmatrix} p_1.u - p_0.u\\\\ p_2.u - p_0.u \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} \Delta t_1.u &\Delta t_1.v\\\\ \Delta t_2.u &\Delta t2.v \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \dfrac{\partial p.u}{\partial t.u}\\\\ \dfrac{\partial p.u}{\partial t.v} \end{bmatrix} $$

2阶方阵中 $\Delta t_1.u$ 可以通过计算 $t_1, t_0$ 的 $u$ 方向差值得到，其余同理；

左边可以计算三角形点坐标差得到。

进而调用 solveLinearSystem2x2 可求得 $\dfrac{\partial p.u}{\partial t.u}$ 和 $\dfrac{\partial p.u}{\partial t.v}$，即$\dfrac{\partial p}{\partial u}$ 和 $\dfrac{\partial p}{\partial v}$ 在 $u$ 方向上的分量。

$v, w$ 方向同理。

求解代码如下：